Вільне падіння

Фізика, 10 клас · § 7 · Бар'яхтар, Довгий, Божинова, Кірюхіна

Аристотель помилявся — Галілей довів

1

Аристотель (IV ст. до н.е.)

Важчі тіла падають швидше — здається очевидним, але це хибна думка

2

Галілей (XVII ст.)

Усі тіла падають однаково — незалежно від маси, об'єму та форми

3

Трубка Ньютона

Пір'їна і монета падають одночасно у вакуумі — дослід підтверджує теорію

Що таке вільне падіння?

Вільне падіння — це падіння тіл у безповітряному просторі, тобто рух лише під дією сили тяжіння.

Без опору повітря

Опір повітря відсутній або ним нехтують

Лише сила тяжіння

Рух відбувається виключно під її дією

Вертикальна траєкторія

Пряма лінія — при падінні без початкової швидкості

Прискорення вільного падіння g

9,8

м/с²

Точне значення поблизу поверхні Землі

10

м/с²

Округлене значення для задач

1656

рік відкриття

Крістіан Гюйґенс вперше виміряв g

Ключові властивості вектора g

  • Завжди напрямлений вертикально вниз
  • На невеликих висотах вважається незмінним
  • Вперше виміряний нідерландським фізиком Крістіаном Гюйґенсом (1629–1695) у 1656 р.
  • Однаковий для всіх тіл у даній точці поверхні Землі

Спрощення, які ми приймаємо

Інерціальна система відліку

Система, пов'язана з поверхнею Землі, вважається інерціальною

g = const

Розглядаємо тіла поблизу поверхні Землі → прискорення постійне

Нехтуємо опором повітря

Тіла важкі, невеликі, швидкість мала — опір несуттєвий

Кривизна Землі

Кривизною поверхні Землі нехтуємо для малих відстаней

Вільне падіння — рівноприскорений рух

Рух тіла, кинутого вертикально вгору або вниз — це рівноприскорений прямолінійний рух із прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння.

  • Прискорення: a = g = 10 м/с²
  • Вісь OY спрямовують вертикально вниз (або вгору — залежно від умови задачі)
  • Усі формули рівноприскореного руху застосовні

Формули кінематики вільного падіння

1

Швидкість

v = v₀ + g·t

Швидкість зростає рівномірно з часом

2

Переміщення

y = v₀·t + g·t² / 2

Залежить від початкової швидкості та часу

3

Швидкість і переміщення

v² = v₀² + 2·g·y

Зв'язок без часу

4

Координата

y = y₀ + v₀·t + g·t² / 2

При v₀ = 0 формула спрощується

Падіння без початкової швидкості (v₀ = 0)

Швидкість

v = g·t

Переміщення

y = g·t² / 2

Час падіння

t = √(2h / g)

Швидкість удару

v = √(2·g·h)

Закономірність переміщень при вільному падінні

Правило непарних чисел

Під час вільного падіння без початкової швидкості переміщення тіла за рівні послідовні інтервали часу відносяться як непарні числа:

s₁ : s₂ : s₃ : s₄ = 1 : 3 : 5 : 7 ...

Приклад: якщо за 1-у секунду тіло пройшло 5 м, то за 2-у — 15 м, за 3-ю — 25 м, за 4-ту — 35 м.

Тіло, кинуте вертикально вгору

1

Початок руху

Швидкість v₀ — вгору, прискорення g — вниз

2

Підйом

Час підйому: t↑ = v₀ / g
Максимальна висота: H = v₀² / (2g)

3

Найвища точка

Швидкість дорівнює нулю: v = 0

4

Повне падіння

Загальний час польоту: t = 2v₀ / g

Тіло, кинуте вертикально вниз

Початкова швидкість v₀ і прискорення g — в одному напрямку (вниз).

  • Швидкість: v = v₀ + g·t
  • Переміщення: y = v₀·t + g·t² / 2
  • Тіло рухається швидше, ніж при падінні без початкової швидкості
  • Чим більша v₀, тим більша швидкість у будь-який момент часу

Принцип незалежності рухів

Суть принципу

Горизонтальний і вертикальний рухи не впливають один на одного. Будь-який складний рух можна розглядати як суму двох або більше простих рухів.

  • Тіло, кинуте горизонтально, і тіло, що падає вертикально з тієї ж висоти — досягають землі одночасно
  • Горизонтальна складова не впливає на вертикальну і навпаки
  • Це фундаментальний принцип механіки

Тіло, кинуте горизонтально

По горизонталі (OX)

Рівномірний рух

x = v₀·t

По вертикалі (OY)

Вільне падіння

y = g·t² / 2

Час польоту

Визначається висотою

t = √(2h / g)

Дальність

Залежить від v₀ і h

L = v₀ · √(2h / g)

Траєкторія

Форма кривої

Парабола

Приклад задачі: падіння з гелікоптера

Умова задачі

Предмет скинуто з нерухомого гелікоптера з висоти h = 45 м, початкова швидкість v₀ = 0, g = 10 м/с²

1

Час падіння

t = √(2h/g) = √(2·45/10) = √9 = 3 с

2

Швидкість у момент удару

v = g·t = 10·3 = 30 м/с

3

Переміщення за секунди

s₁ : s₂ : s₃ = 1 : 3 : 5 (5 м : 15 м : 25 м)

Підсумок: ключові поняття та формули

Вільне падіння

Рух лише під дією сили тяжіння, без опору повітря

Прискорення g

g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с², напрямлене вертикально вниз

Основні формули

v = v₀ + g·t
y = v₀·t + g·t²/2
v² = v₀² + 2·g·y

Принцип незалежності

Горизонтальний і вертикальний рухи незалежні один від одного

Траєкторія

Тіло, кинуте горизонтально або під кутом, рухається по параболі